Déplacement Moyenne Filtre Coupure

J'ai besoin de concevoir un filtre de moyenne mobile qui a une fréquence de coupure de 7,8 Hz. J'ai utilisé des filtres de moyenne mobile avant, mais pour autant que je sache, le seul paramètre qui peut être alimenté est le nombre de points à évaluer. Comment cela peut-il se rapporter à une fréquence de coupure L'inverse de 7,8 Hz est de 130 ms, et Im travaillant avec des données qui sont échantillonnées à 1000 Hz. Est-ce que cela implique que je devrais utiliser une taille moyenne de fenêtre de filtre mobile de 130 échantillons, ou est-il quelque chose d'autre qui manque ici demandé Le filtre de la moyenne mobile est le filtre utilisé dans le domaine temporel pour supprimer Le bruit ajouté et également pour le but de lissage, mais si vous utilisez le même filtre de la moyenne mobile dans le domaine fréquentiel pour la séparation de fréquence, alors la performance sera pire. Donc dans ce cas, utilisez des filtres de domaine de fréquence ndash user19373 Feb 3 16 at 5:53 Le filtre de moyenne mobile (parfois connu colloquially comme un filtre boxcar) a une réponse impulsionnelle rectangulaire: Or, déclaré différemment: Rappelant qu'une réponse en fréquence à temps discret Est égale à la transformée de Fourier à temps discret de sa réponse impulsionnelle, on peut la calculer comme suit: Ce qui a été le plus intéressé pour votre cas est la réponse en amplitude du filtre, H (oméga). En utilisant quelques manipulations simples, nous pouvons obtenir que dans une forme plus facile à comprendre: Cela peut ne pas sembler plus facile à comprendre. Cependant, en raison de l'identité d'Eulers. Rappelez-vous que: Par conséquent, nous pouvons écrire ce qui précède comme: Comme je l'ai dit auparavant, ce que vous êtes vraiment préoccupé par l'amplitude de la réponse en fréquence. Remarque: Nous sommes capables de supprimer les termes exponentiels parce qu'ils n'influencent pas l'ampleur du résultat e 1 pour toutes les valeurs d'oméga. Puisque xy xy pour deux nombres finis quelconques x et y, on peut conclure que la présence des termes exponentiels n'affecte pas la réponse de la grandeur globale (au lieu de cela, ils affectent la réponse de phase des systèmes). La fonction résultante à l'intérieur des parenthèses d'amplitude est une forme d'un noyau de Dirichlet. Il est parfois appelé une fonction périodique sinc, car il ressemble à la fonction sinc un peu en apparence, mais est périodique à la place. Quoi qu'il en soit, puisque la définition de la fréquence de coupure est un peu sous-spécifiée (-3 dB point -6 dB point premier lobe latéral null), vous pouvez utiliser l'équation ci-dessus pour résoudre ce que vous avez besoin. Plus précisément, vous pouvez effectuer les opérations suivantes: Définissez H (omega) sur la valeur correspondant à la réponse du filtre que vous voulez à la fréquence de coupure. Réglez les oméga égales à la fréquence de coupure. Pour cartographier une fréquence de temps continu au domaine à temps discret, n'oubliez pas que le fragment omega 2pi, où fs est votre taux d'échantillonnage. Trouvez la valeur de N qui vous donne le meilleur accord entre les côtés gauche et droit de l'équation. Cela devrait être la longueur de votre moyenne mobile. Si N est la longueur de la moyenne mobile, alors une fréquence de coupure approchée F (valable pour N gt 2) dans la fréquence normalisée Fffs est: L'inverse de ceci est Cette formule est asymptotiquement correcte pour N grand et a environ 2 erreur Pour N2, et moins de 0,5 pour N4. P. S. Après deux ans, voici enfin quelle était l'approche suivie. Le résultat a été basé sur l'approximation du spectre d'amplitude MA autour de f0 comme une parabole (série de 2ème ordre) selon MA (Omega) environ 1 (frac-fra) Omega2 qui peut être rendu plus exact près du passage à zéro de MA (Omega) La solution de MA (Omega) - frac 0 donne les résultats ci-dessus, où 2pi F Omega. La solution de MA (Omega) - frac 0 donne les résultats ci-dessus, où 2pi F Omega. Tout ce qui précède se rapporte à la fréquence de coupure -3dB, le sujet de ce post. Parfois, il est intéressant d'obtenir un profil d'atténuation en bande d'arrêt qui est comparable à celui d'un filtre passe-bas IIR de premier ordre (LPF unipolaire) avec une fréquence de coupure -3 dB donnée (un tel LPF est également appelé intégrateur à fuite, Ayant un pôle pas exactement à DC mais près de lui). En fait, tant le MA que le 1er ordre IIR LPF ont une pente de 20dBdecade dans la bande d'arrêt (on a besoin d'un N plus grand que celui utilisé dans la figure, N32, pour voir cela), mais alors que MA a des nuls spectrales à FkN et un 1f evelope, le filtre IIR n'a qu'un profil 1f. Si l'on veut obtenir un filtre MA avec des capacités de filtrage du bruit similaires à celles de ce filtre IIR, et que les fréquences de coupure 3dB soient les mêmes, après comparaison des deux spectres, il réalisera que l'ondulation de bande d'arrêt du filtre MA finit 3dB au-dessous de celle du filtre IIR. Pour obtenir la même ondulation de bande d'arrêt (c'est-à-dire la même atténuation de puissance de bruit) que le filtre IIR, les formules peuvent être modifiées comme suit: J'ai trouvé en arrière le script Mathematica où j'ai calculé la coupure de plusieurs filtres, y compris MA. Le résultat est basé sur l'approximation du spectre MA autour de f0 comme une parabole selon MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) environ N16F2 (N-N3) pi2. Et en dérivant le croisement avec 1sqrt de là. Ndash Massimo Jan 17 16 à 2: 08Réponse de fréquence du filtre de moyenne courante La réponse en fréquence d'un système LTI est le DTFT de la réponse impulsionnelle. La réponse impulsionnelle d'une moyenne mobile de L-échantillon est. La réponse en fréquence se réduit à la somme finie Nous pouvons utiliser l'identité très utile pour écrire la réponse en fréquence comme où nous avons laissé ae moins jomega. N 0 et M L moins 1. On peut s'intéresser à l'ampleur de cette fonction afin de déterminer quelles fréquences passent par le filtre sans atténuation et qui sont atténuées. Ci-dessous un graphique de l'ampleur de cette fonction pour L 4 (rouge), 8 (vert) et 16 (bleu). L'axe horizontal va de zéro à pi radians par échantillon. Notez que dans les trois cas, la réponse en fréquence a une caractéristique passe-bas. Une composante constante (fréquence zéro) dans l'entrée passe par le filtre sans atténuation. Certaines fréquences plus élevées, telles que pi 2, sont complètement éliminées par le filtre. Cependant, si l'intention était de concevoir un filtre passe-bas, alors nous n'avons pas très bien fait. Certaines des fréquences plus élevées sont atténuées seulement par un facteur d'environ 110 (pour la moyenne mobile à 16 points) ou 13 (pour la moyenne mobile à quatre points). Nous pouvons faire beaucoup mieux que cela. Le diagramme ci-dessus a été créé par le code Matlab suivant: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) Iomega8)) (1-exp (-iomega)) tracé (oméga, abs (H4) abs (H8) abs (1-exp (-iomega) Qu'est-ce que le filtrage RC et la moyenne exponentielle et comment diffèrent-ils La réponse à la deuxième partie de la question est qu'ils ont Sont le même processus Si l'on vient d'un arrière-plan de l'électronique alors RC Filtering (ou RC Smoothing) est l'expression habituelle. D'autre part, une approche basée sur des séries chronologiques a le nom de Moyenne exponentielle, ou utiliser le nom complet Moyenne mobile exponentielle exponentielle. C'est également connu sous le nom EWMA ou EMA. Un avantage clé de la méthode est la simplicité de la formule pour calculer la sortie suivante. Il prend une fraction de la sortie précédente et un moins cette fraction fois l'entrée actuelle. Algebraiquement au temps k la sortie lissée y k est donnée par. Comme montré plus loin cette formule simple met l'accent sur les événements récents, lisse les variations de haute fréquence et révèle les tendances à long terme. Notez qu'il ya deux formes de l'équation de la moyenne exponentielle, l'une ci-dessus et une variante Les deux sont corrects. Voir les notes à la fin de l'article pour plus de détails. Dans cette discussion, nous n'utiliserons que l'équation (1). La formule ci-dessus est parfois écrite de façon plus limitée. Comment est dérivée cette formule et quelle est son interprétation Un point clé est comment choisir. Pour regarder dans ce moyen simple est d'envisager un filtre passe-bas RC. Maintenant, un filtre passe-bas RC est simplement une résistance série R et un condensateur parallèle C comme illustré ci-dessous. L'équation de la série temporelle pour ce circuit est Le produit RC a des unités de temps et est connu comme la constante de temps, T. Pour le circuit. Supposons que nous représentons l'équation ci-dessus sous sa forme numérique pour une série chronologique qui a des données prises toutes les secondes h. Nous avons C'est exactement la même forme que l'équation précédente. En comparant les deux relations pour a, nous avons qui se réduit à la relation très simple. Par conséquent, le choix de N est guidé par la constante de temps que nous avons choisie. Maintenant, l'équation (1) peut être reconnue comme un filtre passe-bas et la constante de temps caractérise le comportement du filtre. Pour voir l'importance de la constante de temps, nous devons examiner la caractéristique de fréquence de ce filtre RC passe-bas. Dans sa forme générale c'est l'expression en module et la forme de phase nous avons où l'angle de phase est. La fréquence est appelée fréquence de coupure nominale. Physiquement, on peut montrer qu'à cette fréquence, la puissance dans le signal a été réduite de moitié et l'amplitude est réduite par le facteur. En dB, cette fréquence est celle où l'amplitude a été réduite de 3dB. De toute évidence, à mesure que la constante de temps T augmente, la fréquence de coupure diminue et nous appliquons plus de lissage aux données, c'est-à-dire que nous éliminons les fréquences plus élevées. Il est important de noter que la réponse en fréquence est exprimée en radiansecondes. C'est là un facteur de participation. Par exemple, en choisissant une constante de temps de 5 secondes, on obtient une fréquence de coupure effective de. Une utilisation populaire de lissage RC est de simuler l'action d'un mètre tel que utilisé dans un sonomètre. Ceux-ci sont généralement caractérisés par leur constante de temps comme 1 seconde pour les types S et 0,125 secondes pour les types F. Pour ces 2 cas, les fréquences de coupure efficaces sont respectivement de 0,16 Hz et 1,27 Hz. En fait, ce n'est pas la constante de temps que nous souhaitons habituellement choisir, mais les périodes que nous souhaitons inclure. Supposons que nous ayons un signal où nous souhaitons inclure des caractéristiques avec une P seconde période. Or, une période P est une fréquence. On pourrait alors choisir une constante de temps T donnée par. Cependant nous savons que nous avons perdu environ 30 de la sortie (-3dB) à. Ainsi, choisir une constante de temps qui correspond exactement aux périodicités que nous souhaitons conserver n'est pas le meilleur schéma. Il est généralement préférable de choisir une fréquence de coupure légèrement plus élevée, disons. La constante de temps est donc, en pratique, semblable à. Ceci réduit la perte à environ 15 à cette périodicité. Ainsi, en termes pratiques pour conserver des événements avec une périodicité égale ou supérieure, choisissez une constante de temps de. Cela inclura les effets des périodicités de vers le bas à environ. Par exemple, si nous voulons inclure les effets des événements avec une période de 8 secondes (0,125 Hz), choisissez une constante de temps de 0,8 seconde. Cela donne une fréquence de coupure d'environ 0,2 Hz de sorte que notre période de 8 secondes soit bien dans la bande passante principale du filtre. Si nous échantillonnions les données à 20 secondes secondes (h 0,05) alors la valeur de N est (0,80.05) 16 et. Cela donne un aperçu de la façon de définir. Fondamentalement, pour un taux d'échantillonnage connu, il caractérise la période de moyenne et sélectionne les fluctuations de haute fréquence qui seront ignorées. En examinant l'expansion de l'algorithme, nous pouvons voir qu'elle favorise les valeurs les plus récentes, et aussi pourquoi elle est appelée pondération exponentielle. Nous avons Substituer y k-1 donne Répéter ce processus plusieurs fois conduit à Parce que dans la gamme alors clairement les termes à droite deviennent plus petits et se comportent comme une exponentielle en décomposition. C'est la sortie actuelle est biaisée vers les événements les plus récents, mais plus nous choisissons T alors le moins de biais. En résumé, nous voyons que la formule simple met l'accent sur des événements récents qui lissent les événements à haute fréquence (courte période) révèle des tendances à long terme. Précaution Il existe deux formes de l'équation de la moyenne exponentielle qui apparaissent dans la littérature. Les deux sont corrects et équivalents. La première forme comme montré ci-dessus est (A1) La forme alternative est 8230 (A2) Notez l'utilisation de dans la première équation et dans la deuxième équation. Dans les deux équations et sont des valeurs comprises entre zéro et unité. En termes physiques, cela signifie que le choix de la forme que l'on utilise dépend de la façon dont on veut penser soit en prenant comme équation de la fraction de feed back (A1) ou Comme la fraction de l'équation d'entrée (A2). La première forme est légèrement moins lourde en montrant la relation de filtre RC, et conduit à une compréhension plus simple en termes de filtre. Analyste en chef du traitement du signal à Prosig Le Dr Colin Mercer était auparavant à l'Institut de recherche sonore et vibratoire (ISVR) de l'Université de Southampton où il a fondé le Centre d'analyse des données. Il est ensuite allé à la fondation de Prosig en 1977. Colin a pris sa retraite en tant qu'analyste de traitement du signal à Prosig en décembre 2016. Il est ingénieur agréé et membre de la British Computer Society. Je pense que vous voulez changer le 8216p8217 au symbole de pi. Marco, je vous remercie de l'avoir souligné. Je pense que c'est l'un de nos anciens articles qui a été transféré d'un ancien document de traitement de texte. De toute évidence, l'éditeur (moi) n'a pas remarqué que le pi n'avait pas été transcrit correctement. Il sera corrigé sous peu. Il y a une erreur dans la formule de T. Il doit être T h (N-1), et non T (N-1) h. Mike, merci de l'avoir repéré. Je viens de revenir à la note technique originale du Dr Mercer8217s dans nos archives et il semble qu'il y ait eu erreur lors du transfert des équations vers le blog. Nous corrigeons le message. Merci de nous avoir fait savoir Merci Merci merci. Vous pouvez lire 100 textes DSP sans trouver quoi que ce soit disant qu'un filtre exponentiel moyennage est l'équivalent d'un filtre R-C. Hmm, avez-vous l'équation pour un filtre EMA correct n'est-ce pas Yk aXk (1-a) Yk-1 plutôt que Yk aYk-1 (1-a) Xk Alan, Les deux formes de l'équation apparaissent dans la littérature et Les deux formes sont correctes comme je le montrerai ci-dessous. Le point que vous faites est important parce que l'utilisation de la forme alternative signifie que la relation physique avec un filtre RC est moins apparente, d'ailleurs l'interprétation de la signification d'un montré dans l'article n'est pas approprié pour la forme alternative. Commençons par montrer que les deux formes sont correctes. La forme de l'équation que j'ai utilisée est et la forme alternative qui apparaît dans beaucoup de textes est Note dans le précédent J'ai utilisé latex 1latex dans la première équation et latex 2latex dans la deuxième équation. L'égalité des deux formes de l'équation est représentée mathématiquement ci-dessous en prenant des mesures simples à la fois. Ce qui n'est pas la même est la valeur utilisée pour le latex de latex dans chaque équation. Dans les deux formes latex latex est une valeur entre zéro et l'unité. Première équation de réécriture (1) remplaçant latex 1latex par latex latex. On définit maintenant le latex latexbeta (1 - 2) et nous avons donc aussi le latex 2 (1 - bêta) latex. En remplaçant ceux-ci par l'équation (1A), on donne latexyk (1 - 2) y 2xklatex 8230 (1B) et enfin la réorganisation donne. Cette équation est identique à la forme alternative donnée dans l'équation (2). Mettez plus simplement latex 2 (1 - 1) de latex. En termes physiques, cela signifie que le choix de la forme que l'on utilise dépend de la façon dont on veut penser à prendre soit le latexalphalatex comme l'équation de la fraction de feed back (1), soit la fraction de l'équation d'entrée (2). Comme mentionné ci-dessus, j'ai utilisé la première forme car elle est légèrement moins encombrante en montrant la relation de filtre RC, et conduit à une compréhension plus simple en termes de filtre. Toutefois, l'omission de ce qui précède est, à mon avis, une lacune dans l'article que d'autres personnes pourraient faire une inférence incorrecte de sorte qu'une version révisée apparaîtra bientôt. Je me suis toujours demandé à ce sujet, merci de le décrire si clairement. Je pense qu'une autre raison la première formulation est agréable est des cartes alpha à 8216smoothness8217: un choix plus élevé d'alpha signifie une sortie 8216more smooth8217. Michael Merci pour l'observation 8211 Je vais ajouter à l'article quelque chose sur ces lignes, car il est toujours mieux à mon avis de se rapporter à des aspects physiques. Dr Mercer, excellent article, merci. J'ai une question concernant la constante de temps lorsqu'elle est utilisée avec un détecteur rms comme dans un sonomètre auquel vous faites référence dans l'article. Si j'utilise vos équations pour modéliser un filtre exponentiel avec la constante de temps 125ms et utiliser un signal d'entrée, je reçois une sortie qui, après 125ms, est 63.2 de la valeur finale. Cependant, si je carré le signal d'entrée et de mettre cela à travers le filtre, alors je vois que j'ai besoin de doubler la constante de temps afin que le signal d'atteindre 63,2 de sa valeur finale en 125ms. Pouvez-vous me faire savoir si cela est prévu. Merci beaucoup. Ian Ian, Si vous carré un signal comme une onde sinusoïdale, puis essentiellement vous doublent la fréquence de sa fondamentale ainsi que l'introduction de nombreuses autres fréquences. Parce que la fréquence a en effet été doublée alors elle est réduite de 8217 par une plus grande quantité par le filtre passe-bas. En conséquence, il faut plus de temps pour atteindre la même amplitude. L'opération de quadrature est une opération non linéaire, donc je ne pense pas qu'elle doublera toujours exactement dans tous les cas, mais elle aura tendance à doubler si nous avons une basse fréquence dominante. Notez également que la différence d'un signal au carré est deux fois la différence du signal 8220un-squared8221. Je soupçonne que vous pourriez essayer d'obtenir une forme de lissage carré moyen, qui est parfaitement bien et valide. Il pourrait être préférable d'appliquer le filtre et ensuite carré comme vous le savez la coupure efficace. Mais si tout ce que vous avez est le signal au carré, puis en utilisant un facteur de 2 pour modifier votre filtre alpha va approximativement vous ramener à la fréquence de coupure d'origine, ou de le mettre un peu plus simple de définir votre fréquence de coupure à deux fois l'original. Merci pour votre réponse Dr Mercer. Ma question était vraiment essayer d'obtenir ce qui est réellement fait dans un détecteur rms d'un sonomètre. Si la constante de temps est définie pour 8216fast8217 (125 ms), j'aurais pensé que, intuitivement, vous attendriez un signal d'entrée sinusoïdal pour produire une sortie de 63,2 de sa valeur finale après 125ms, mais puisque le signal est au carré avant d'arriver au 8216mean8217 Détection, il prendra réellement deux fois plus longtemps que vous avez expliqué. Le principal objectif de l'article est de montrer l'équivalence du filtrage RC et de la moyenne exponentielle. Si nous discutons le temps d'intégration équivalent à un véritable intégrateur rectangulaire, alors vous avez raison de dire qu'il ya un facteur de deux impliqués. Fondamentalement, si nous avons un véritable intégrateur rectangulaire qui intègre pour Ti secondes le temps équivalent RC integator pour obtenir le même résultat est de 2RC secondes. Ti est différente de la constante RC 8216 constante 8217 T qui est RC. Ainsi, si nous avons une constante de temps 8216Fast8217 de 125 ms, c'est-à-dire RC 125 ms, alors cela équivaut à un vrai temps d'intégration de 250 ms Merci pour l'article, c'était très utile. Il ya quelques articles récents en neuroscience qui utilisent une combinaison de filtres EMA (court-fenêtré EMA 8211 à longue fenêtre EMA) comme un filtre passe-bande pour l'analyse du signal en temps réel. Je voudrais les appliquer, mais je suis aux prises avec les tailles de fenêtre différents groupes de recherche ont utilisé et sa correspondance avec la fréquence de coupure. Let8217s dire que je veux garder toutes les fréquences au-dessous de 0.5Hz (environ) et que j'achète 10 échantillons en second. Cela signifie que fp 0.5Hz P 2s T P100.2 h 1fs0.1 Par conséquent, la taille de fenêtre I devrait être utiliser devrait être N3. Ce raisonnement est-il correct? Avant de répondre à votre question, je dois commenter l'utilisation de deux filtres passe-haut pour former un filtre passe-bande. On peut supposer qu'ils fonctionnent comme deux flux séparés, de sorte qu'un résultat est le contenu du latex de latex à la moitié de la fréquence d'échantillonnage et l'autre est le contenu de latex de latex à la moitié de la fréquence d'échantillonnage. Si tout ce qui est fait est la différence dans les niveaux carrés moyens comme indiquant la puissance dans la bande du latex latex au latex latex, alors il peut être raisonnable si les deux fréquences coupées sont suffisamment éloignées mais je m'attends à ce que les personnes utilisant cette technique Tentent de simuler un filtre de bande plus étroite. À mon avis, cela ne serait pas fiable pour un travail sérieux et serait une source de préoccupation. Juste à titre de référence, un filtre passe-bande est une combinaison d'un filtre passe-haut à basse fréquence pour supprimer les basses fréquences et un filtre passe-bas haute fréquence pour supprimer les hautes fréquences. Il ya bien sûr une forme passe-bas d'un filtre RC, et donc une EMA correspondante. Peut-être bien que mon jugement est overcritical sans connaître tous les faits Pourriez-vous s'il vous plaît me faire parvenir des références aux études que vous avez mentionné afin que je puisse critiquer comme approprié. Peut-être qu'ils utilisent un passe-bas ainsi que d'un filtre passe-haut. Maintenant, en tournant à votre question réelle sur la façon de déterminer N pour une fréquence de coupure cible donnée, je pense qu'il est préférable d'utiliser l'équation de base T (N-1) h. La discussion sur les périodes visait à donner aux gens une idée de ce qui se passait. Alors s'il vous plaît voir la dérivation ci-dessous. Nous avons les relations latexT (N-1) hlatex et latexT12 latex où latexfclatex est la fréquence de coupure théorique et h est le temps entre les échantillons, clairement latexh 1 latex où latexfslatex est la fréquence d'échantillonnage en échantillons. Le réarrangement de T (N-1) h dans une forme appropriée pour inclure la fréquence de coupure, latexfclatex et la vitesse d'échantillonnage, latexfslatex, est montré ci-dessous. Ainsi en utilisant latexfc 0.5Hzlatex et latexfs 10latex samplessec de sorte que latex (fcfs) 0.05latex donne Donc la valeur entière la plus proche est 4. Re-arrangement de ce qui précède nous avons Donc avec N4 nous avons latexfc 0.5307 Hzlatex. L'utilisation de N3 donne un latexfclatex de 0,318 Hz. Notez avec N1 que nous avons une copie complète sans filtrage.