Chapitre 11 Trading Stratégies Impliquant Options

Chapitre 11 Stratégies de négociation impliquant des options Options, futures et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 20121. Présentation sur le thème: Chapitre 11 Stratégies de négociation impliquant des options Options, contrats à terme et autres dérivés, Stratégies à considérer Obligation plus option de créer une note protégée principale Stock plus option Deux ou plusieurs options de Droit de propriété intellectuelle Permet à l'investisseur de prendre une position risquée sans risquer un principal Exemple (à l'opposé) Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition Copyright John C. Hull 3 : Instrument 1000 consistant en obligations à coupon zéro de 3 ans avec option d'achat sur le capital du principal de l'année sur un portefeuille d'actions valant actuellement 1000 options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 4 Billets à capital protégé Suite La viabilité dépend du niveau des dividendes Niveau des taux d'intérêt Volatilité du portefeuille Variations sur le produit standard Hors du prix d'exercice de l'argent Coûts sur le rendement des investisseurs Knock outs, caractéristiques de la moyenne, etc Options, Futures et autres dérivés, Copyright John C (Figure 11.1, page 237) Bénéfice STST K STST K STST K STST K (a) (b) (c) (d) 5 6 Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 2012 Bull Spread Using Calls (Figure 11.2, page 238) K1K1 K2K2 Profit STST 6 7 Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull K2K2 Bénéfice STST 7 8 Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull Spread de l'ours 2012 en utilisant les placements Figure 11.4, page 240 K1K1 K2K2 Bénéfice STST 8 9 Options, futures et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C Hull 2012 Bear Spread Utilisation des appels Figure 11.5, page 241 K1K1 K2K2 Profit STST 9 10 Options, Futures et autres dérivés, 8e édition, Si toutes les options sont européennes, un spread de boîte vaut la valeur actuelle de la différence entre les prix d'exercice. Si elles sont américaines, ce n'est pas forcément le cas (voir Business Snapshot 11.1) 10 11 Options, futures et autres dérivés, 8e édition Copyright John C. Hull 2012 Butterfly Spread Using Calls Figure 11.6, page 242 K1K1 K3K3 Bénéfice STST K2K2 11 12 Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 2012 Papillon Spread Using Puts Figure 11.7, page 243 K1K1 K3K3 Profit STST K2K2 12 13 Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull Calendrier 2012 Spread Using Calls Figure 11.8, page 245 Profit STST K 13 14 Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull Tableau 11.10, page 246 Bénéfice STST K 15 16 Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 2012 Une combinaison de chevauchement Figure 11.10, page 246 Autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull 2012 Courroie à bandes Figure 11.11, page 248 Profit KSTST KSTST StripStrap 16 17 Options, contrats à terme et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. Hull K1K1 K2K2 Profit STST 17 18 Autres modèles de rémunération Lorsque les prix d'exercice sont proches les uns des autres, un écart de papillon procure un gain consistant en un petit pic. Si des options avec tous les prix d'exercice étaient disponibles, tout motif de paiement pourrait (au moins approximativement) Obtenus à partir de différents papiers papillons Options, Futures, et autres dérivés, 8e édition, Copyright John C. HullHullFund8eCh11ProblemSolutions - CHAPITRE 11 Trading. C'est la fin de l'aperçu. Inscrivez-vous pour accéder au reste du document. Prévisualisation du texte non formaté: CHAPITRE 11 Stratégies de trading impliquant des options Questions de pratique Problème 11.8. Utilisez la parité de putcall pour établir un lien entre l'investissement initial et un spread de taureau créé à l'aide d'appels à l'investissement initial pour un spread de taureau créé à l'aide de puts. Un taureau diffusé à l'aide d'appels fournit un modèle de profit avec la même forme générale que la propagation d'un taureau à l'aide de puts (voir figures 11.2 et 11.3 dans le texte). Définir p1 et c1 comme les prix de put et call avec le prix d'exercice K1 et p2 et c2 comme les prix d'un put et call avec le prix d'exercice K 2. De la parité put-call p1 S c1 K1e - rT p2 S c2 K 2e - RT Ainsi: p1 - p2 c1 - c2 - (K2 - K1) e - rT Cela montre que l 'investissement initial lorsque l' écart est créé à partir de puts est inférieur à l 'investissement initial quand il est créé à partir d' K 2 - K 1) e. En fait, comme mentionné dans le texte de l'investissement initial lorsque l'écart de taureau est créé à partir de puts est négative, tandis que l'investissement initial lorsqu'il est créé à partir d'appels est positif. Le profit lorsque les appels sont utilisés pour créer la propagation du taureau est plus élevé que lorsque les puts sont utilisés par (K 2 - K1) (1 - e - rT). Cela reflète le fait que la stratégie d'appel implique un investissement sans risque supplémentaire de (K 2 - K1) e sur la stratégie de vente. Ceci gagne l'intérêt de (K 2 - K1) e - rT (e rT - 1) (K 2 - K1) (1 - e - rT). Problème 11.9. Expliquez comment une propagation agressive d'ours peut être créée en utilisant des options de vente. Un bull-bull agressif utilisant les options d'appel est discuté dans le texte. Les deux options utilisées ont des prix d'exercice relativement élevés. De même, un spread agressif d'ours peut être créé en utilisant des options de vente. Les deux options devraient être hors de l'argent (c'est-à-dire, ils devraient avoir des prix d'exercice relativement bas). L'écart coûte alors très peu à mettre en place parce que les deux vaut près de zéro. Dans la plupart des cas, le spread fournira un résultat nul. Cependant, il ya une petite chance que le prix des actions va tomber rapidement de sorte que à l'expiration les deux options seront dans l'argent. Le spread donne alors un gain égal à la différence entre les deux prix d'exercice, K 2 - K1. Problème 11.10. Supposons que les options de vente sur un stock avec des prix d'exercice 30 et 35 coûtent respectivement 4 et 7. Comment les options peuvent-elles être utilisées pour créer (a) une propagation de taureaux et (b) une propagation d'ours? Construire un tableau qui montre le bénéfice et le rendement pour les deux spreads. Une propagation de taureau est créée en achetant les 30 mettre et vendre les 35 mettre. Cette stratégie donne lieu à une entrée de trésorerie initiale de 3. Le résultat est le suivant: Prix de l'action ST 35 30 ST lt35 ST lt30 Rémunération 0 Profit 3 ST - 35 -5 ST - 32 -2 Un spread d'ours est créé en vendant les 30 Mettre et acheter les 35 mettre. Cette stratégie coûte 3 au départ. Le résultat est le suivant Bourse Bénéfice ST 35 Remboursement 0 30 ST lt35 35 - ST 32 - ST ST lt30 5 2 -3 Problème 11.11. Utilisez la parité de putcall pour montrer que le coût d'une propagation de papillon créée à partir des puts européens est identique au coût d'un écart de papillon créé des appels européens. Définir c1. C2. Et c3 que les prix des appels avec des prix d'exercice K1. K 2 et K 3. Définir p1. P2 et p3 que les prix des puts avec des prix d'exercice K1. K 2 et K 3. Avec la notation habituelle c1 K1e - rT p1 S c2 K 2e - rT p2 S c3 K 3e - rT p3 S Donc c1 c3 - 2c2 (K1 K3 - 2 K2) e - rT p1 p3 - 2 p2 Parce que K 2 - K1 K 3 - K 2, il en résulte que K1 K 3 - 2 K 2 0 et c1 c3 - 2c2 p1 p3 - 2 p2 Le coût d 'un spread papillon créé en utilisant des appels européens est donc exactement le même que Le coût d'un papillon propagation créée en utilisant des puts européens. Problème 11.12. Un appel avec un prix d'exercice de 60 coûts 6. Un put avec le même prix d'exercice et les coûts de date d'expiration 4. Construire un tableau qui montre le profit d'une chevauchée. Pour quelle gamme de prix des actions serait la chevauchée conduire à une perte Une chevauchement est créé en achetant à la fois l'appel et la mise. Cette stratégie coûte 10. La marge bénéficiaire est présentée dans le tableau suivant: Valeur boursière Résultat Bénéfice ST gt 60 ST - 60 ST - 70 ST 60 60 - ST 50 - ST Cela montre que la chevauchée entraînera une perte si le cours final des actions Est compris entre 50 et 70. Problème 11.13. Construire un tableau montrant le rendement d'un spread de taureau lorsque des puts avec des prix d'exercice K1 et K 2 sont utilisés (K 2 gt K1). L'écart de taureau est créé en achetant un put avec un prix d'exercice K1 et en vendant un put avec un prix d'exercice K 2. Le gain est calculé comme suit: Prix de stock Payoff de Short Put 0 Total Payoff ST K 2 Rémunération de Long Put 0 K1 ltST ltK 2 0 ST - K 2 - (K 2 - ST) ST K1 K1 - ST ST - K 2 - (K 2 - K1) 0 Problème 11.14. Un investisseur croit qu'il y aura un grand saut dans un cours des actions, mais est incertain quant à la direction. Identifier six stratégies différentes que l'investisseur peut suivre et expliquer les différences entre eux. Les stratégies possibles sont: Strangle Straddle Strip Strap Calendrier inversé propagation Marge de papillon inversée Les stratégies offrent tous des bénéfices positifs quand il ya des mouvements de stock grande valeur. Un strangle est moins cher qu'un straddle, mais nécessite un mouvement plus important dans le prix des actions afin de fournir un bénéfice positif. Les bandes et les sangles sont plus chères que les chevilles, mais fournissent des bénéfices plus importants dans certaines circonstances. Une bande fournira un plus grand bénéfice quand il ya un grand mouvement vers le bas prix des actions. Une sangle fournira un plus grand bénéfice quand il ya un grand mouvement ascendant de prix d'action. Dans le cas des étranglements, chevilles, bandes et sangles, le profit augmente à mesure que la taille du mouvement des prix des actions augmente. Par contre, dans un calendrier inversé propagation et un papillon inversé propagation il ya un bénéfice maximal potentiel indépendamment de la taille du mouvement des cours des actions. Problème 11.15. Comment peut-on créer un contrat à terme sur un stock avec un prix de livraison et une date de livraison spécifiques à partir d'options Supposons que le prix de livraison est K et la date de livraison est T. Le contrat à terme est créé en achetant un appel européen et en vendant un put européen Les deux options ont le prix d'exercice K et la date d'exercice T. Ce portefeuille donne un rendement de ST-K dans toutes les circonstances où ST est le cours de l'action au temps T. Supposons que F0 soit le prix à terme. Si K F0. Le contrat à terme qui est créé a une valeur nulle. Cela montre que le prix d'un appel est égal au prix d'un put quand le prix d'exercice est F0. Problème 11.16. Une boîte comprend quatre options. Deux peuvent être combinés pour créer une position longue en avant et deux peuvent être combinés pour créer une position avant courte. Expliquez cette affirmation. Une propagation de boîte est une propagation de taureau créée en utilisant des appels et une propagation d'ours créée en utilisant des puts. Avec la notation dans le texte, il consiste en a) un appel long avec frappe K1. B) un appel court avec frappe K 2. c) un long put avec frappe K 2. et d) un coup court avec frappe K1. A) et d) donnent un contrat à terme long avec un prix de livraison K1 b) et c) donnent un contrat à terme court avec un prix de livraison K 2. Les deux contrats à terme pris ensemble donnent le rendement de K 2 - K1. Problème 11.17. Quel est le résultat si le prix d'exercice du put est plus élevé que le prix d'exercice de l'appel dans un strangle Le résultat est montré dans la figure S11.1. Le modèle de profit d'une position longue dans un appel et un put est sensiblement le même quand a) le put a un prix d'exercice plus élevé qu'un appel et b) quand l'appel a un prix d'exercice plus élevé que le put. Mais l'investissement initial et le rendement final sont beaucoup plus élevés dans le premier cas. Figure S11.1 Modèle de profit dans le problème 11.17 Problème 11.18. Un dollar australien vaut actuellement 0,64. Un spread papillon d'un an est mis en place en utilisant des options d'achat européennes avec des prix d'exercice de 0,60, 0,65 et 0,70. Les taux d'intérêt sans risque aux États-Unis et en Australie sont de 5 et 4 respectivement et la volatilité du taux de change est de 15. Utilisez le logiciel DerivaGem pour calculer le coût de la mise en place de la position d'étalement du papillon. Montrer que le coût est le même si les options de vente européennes sont utilisées au lieu des options d'achat européennes. Pour utiliser DerivaGem, sélectionnez la première feuille de calcul et choisissez Monnaie comme type sous-jacent. Sélectionnez Black-Scholes European comme type d'option. Le taux de change des entrées est de 0,64, la volatilité est de 15, le taux sans risque est de 5, le taux d'intérêt étranger sans risque est de 4, le temps d'exercice est de 1 an et le prix d'exercice est de 0,60. Sélectionnez le bouton correspondant à l'appel. Ne sélectionnez pas le bouton de volatilité implicite. Appuyez sur la touche Entrée et cliquez sur calculer. DerivaGem affichera le prix de l'option en 0.0618. Modifiez le prix d'exercice à 0,65, appuyez sur Entrée, puis cliquez sur Calculer de nouveau. DerivaGem affichera la valeur de l'option en 0.0352. Modifiez le prix d'exercice à 0.70, appuyez sur Entrée et cliquez sur Calculer. DerivaGem affichera la valeur de l'option 0.0181. Maintenant, sélectionnez le bouton correspondant à mettre et répétez la procédure. DerivaGem montre les valeurs des puts avec des prix d'exercice de 0,60, 0,65 et 0,70 à 0,0176, 0,0386 et 0,0690, respectivement. Le coût de la mise en place de l'écart de papillon quand les appels sont utilisés est donc 0.0618 0.0181 - 2 0.0352 0.0095 Le coût de la mise en place de l'écart de papillon quand les puts sont utilisés est 0.0176 0.0690 - 2 0.0386 0.0094 Permettant d'arrondir les erreurs, ces deux sont les mêmes. Problème 11.19 Un indice donne un rendement de dividende de 1 et a une volatilité de 20. Le taux d'intérêt sans risque est 4. Combien de temps une note protégée par le capital, créée comme dans l'exemple 11.1, doit durer pour être rentable pour La banque émettant Use DerivaGem. Supposons que l'investissement dans l'indice est initialement 100. (Il s'agit d'un facteur d'échelle qui ne change rien au résultat.) DerivaGem peut être utilisé pour évaluer une option sur l'indice avec un indice égal à 100, la volatilité égale à 20 , Le taux sans risque égal à 4, le rendement du dividende égal à 1 et le prix d'exercice égal à 100. Pour différentes échéances, T, nous évaluons une option d'achat (en utilisant Black-Scholes European) et calculons les fonds disponibles Pour acheter l'option d'achat (100-100e-0.04T). Les résultats sont les suivants: Temps d'échéance T 1 2 5 10 11 Fonds Valeur disponible de l'option 3,92 7,69 18,13 32,97 35,60 9,32 13,79 23,14 33,34 34,91 Ce tableau indique que la réponse est comprise entre 10 et 11 ans. Poursuivant les calculs, nous constatons que si la durée de vie de la note à capital protégé est de 10,35 ans ou plus, elle est rentable pour la banque. (Excels Solver peut être utilisé en conjonction avec les fonctions de DerivaGem pour faciliter les calculs.) Questions supplémentaires Problème 11.20 Un trader crée un spread d'ours en vendant une option de vente de six mois avec un prix d'exercice de 25 pour 2,15 et en achetant une option de vente de six mois Avec un prix d'exercice de 29 pour 4,75. Quel est l'investissement initial Quel est le rendement total lorsque le cours de l'action en six mois est (a) 23, (b) 28 et (c) 33. L'investissement initial est de 2,60. (A) 4, (b) 1 et (c) 0. Problème 11.21 Un commerçant vend un strangle en vendant une option d'achat avec un prix d'exercice de 50 pour 3 et en vendant une option de vente avec un prix d'exercice de 40 pour 4. Pour quelle gamme de prix de l'actif sous-jacent le trader réalise-t-il un profit? Le trader réalise un bénéfice si le gain total est inférieur à 7. Cela se produit lorsque le prix de l'actif est compris entre 33 et 57. Problème 11.22. Trois options de vente sur un stock ont ​​la même date d'expiration et les prix d'exercice de 55, 60 et 65. Les prix du marché sont respectivement de 3, 5 et 8. Expliquez comment un papillon peut être créé. Construire un tableau montrant le profit de la stratégie. Pour quelle gamme de prix des actions serait la propagation de papillon conduire à une perte Un maripage propagation est créé en achetant le 55 mettre, l'achat de la 65 mettre et vendre deux des 60 puts. Cela coûte 3 8 - 2 5 1 initialement. Le tableau suivant montre le profit de la stratégie. Prix ​​de l'action ST 65 Remboursement 0 Profit -1 60 ST lt65 65 - ST 64 - ST 55 ST lt60 ST - 55 0 ST - 56 -1 ST lt55 L'écart papillon entraîne une perte lorsque le cours final est supérieur à 64 ou moins Que 56. Problème 11.23. Une propagation diagonale est créée par l'achat d'un appel avec le prix d'exercice K 2 et la date d'exercice T2 et la vente d'un appel avec le prix d'exercice K1 et la date d'exercice T1 (T2 gt T1). Dessinez un diagramme montrant la valeur de l'écart au temps T1 lorsque (a) K 2 gt K1 et (b) K 2 ltK1. Il existe deux modèles de profit alternatifs pour la partie (a). Ceux-ci sont représentés sur les figures S11.2 et S11.3. Dans la figure S11.2, l'option d'échéance longue (prix d'exercice élevé) vaut plus que l'option de maturité courte (prix d'exercice réduit). Dans la figure S11.3, l'inverse est vrai. Il n'y a pas d'ambiguïté quant au modèle de profit pour la partie (b). C'est ce que montre la figure S11.4. Profit ST K1 K2 Figure S11.2 Investisseurs ProfitLoss dans le problème 11.20a lorsque l'appel à échéance longue vaut plus que l'appel à échéance courte Profit ST K1 K2 Figure S11.3 Investisseurs ProfitLoss dans le problème 11.20b lorsque l'appel à échéance courte vaut plus que l'échéance longue Appel Profit ST K2 K1 Figure S11.4 Investissements ProfitLoss dans le problème 11.20b Problème 11.24. Dessinez un diagramme montrant la variation du bénéfice et de la perte d 'un investisseur avec le prix d' achat d 'un portefeuille composé de a. Une action et une position vendeur sur une option d'achat b. Deux actions et une position vendeur sur une option d'achat c. Une action et une position vendeur sur deux options d'achat d. Une action et une position vendeur sur quatre options d'achat Dans chaque cas, supposons que l'option d'achat a un prix d'exercice égal au cours actuel. La variation de la marge bénéficiaire d'un investisseur avec le prix de l'action terminale pour chacune des quatre stratégies est présentée à la figure S11.5. Dans chaque cas, la ligne pointillée montre les bénéfices des composantes de la position des investisseurs et la ligne continue indique le bénéfice net total. Bénéfice Profit K K ST ST (b) (a) Bénéfice Profit K ST (c) K ST (d) Figure S11.5 Réponse au problème 11.21 Problème 11.25. Supposons que le prix d'un actionnariat sans dividende soit de 32, sa volatilité soit de 30 et que le taux sans risque pour toutes les échéances soit de 5 par an. Utilisez DerivaGem pour calculer le coût d'établissement des positions suivantes. Dans chaque cas, fournir un tableau montrant la relation entre le bénéfice et le cours final de l'action. Ignorer l'impact de l'actualisation. une. Une bull spread utilisant des options d'achat européennes avec des prix d'exercice de 25 et 30 et une échéance de six mois. B. Un bear spread utilisant des options de vente européennes avec des prix d'exercice de 25 et 30 et une échéance de six mois c. Un papillon se propage en utilisant des options d'achat européennes avec des prix d'exercice de 25, 30 et 35 et une échéance d'un an. ré. Un papillon se propage en utilisant des options de vente européennes avec des prix d'exercice de 25, 30 et 35 et une échéance d'un an. E. Une chevauchée utilisant des options avec un prix d'exercice de 30 et une échéance de six mois. F. Un strangle utilisant des options avec des prix d'exercice de 25 et 35 et une maturité de six mois. (A) Une option d'achat avec un prix d'exercice de 25 coûte 7,90 et une option d'achat avec un prix d'exercice de 30 coûts 4.18. Le coût de la propagation des taureaux est donc de 7,90 - 4,18 3,72. (B) Une option de vente avec un prix d'exercice de 25 coute 0,28 et une option de vente avec un prix d'exercice de 30 coûts 1,44. Le coût de l'écart d'ours est donc de 1,44 - 0,28 1,16. (C) Les options d'achat avec des échéances d'un an et des prix d'exercice de 25, 30 et 35 coûtent 8,92, 5,60 et 3,28, respectivement. Le coût du papillon est donc de 8,92 3,28 - 2 5,60 1,00. (D) Options de vente avec des échéances d'un an et des prix d'exercice de 25, 30, et 35 coût 0.70 , 2,14, 4,57, respectivement. Le coût du papillon est donc de 0,70 4,57 - 2 2,14 0,99. Permettant d'arrondir les erreurs, c'est la même chose que dans (c). Les bénéfices sont les mêmes qu'en (c). (E) Une option d'achat avec un prix d'exercice de 30 coûts 4.18. Une option de vente avec un prix d'exercice de 30 coûte 1.44. Le coût de la chevauchée est donc de 4,18 1,44 5,62. Les bénéfices qui ne tiennent pas compte de l'impact de l'actualisation sont: Cours de bourse ST 30 Bénéfice 24.38 - S T ST gt 30 ST - 35.62 (f) Une option d'achat de six mois avec un prix d'exercice de 35 coûts 1.85. Une option de vente de six mois avec un prix d'exercice de 25 coûte 0,28. Le coût de l'étranglement est donc de 1,85 0,28 2,13. Les bénéfices qui ne tiennent pas compte de l'impact de l'actualisation sont les cours de bourse ST 25 25 ltST lt35 Profit 22.87 - ST 2.13 ST 35 ST - 37.13 Problème 11.26 Quelle position de négociation est créée à partir d'un strangle long et un court straddle quand les deux ont le même temps à maturité Assume Que le prix d'exercice dans le straddle est à mi-chemin entre les deux prix d'exercice de l'étranglement. Un papillon (avec une trésorerie) est créé. Problème 11.27 (fichier Excel) Décrivez la position de négociation créée dans laquelle une option d'achat est achetée avec le prix d'exercice K1 et une option de vente est vendue avec le prix d'exercice K2 lorsque les deux ont le même temps jusqu'à l'échéance et K2 gt K1. Que devient la position lorsque K1 K2 La position est comme indiqué dans le schéma ci-dessous (pour K1 25 et K2 35). Elle est connue sous le nom de portée et est discutée plus loin au chapitre 15. Lorsque K1 K2, la position devient une avance longue régulière. Figure S11.6 Position de négociation dans le problème 11.24 Problème 11.28 Une banque décide de créer une note à capital protégé de cinq ans sur un actionnaire non distributeur de dividendes en offrant aux investisseurs une obligation à coupon zéro plus un spread de taureau créé à partir d'appels. Le taux sans risque est de 4 et la volatilité des cours boursiers est de 25. L'option de faible prix de grève dans la fourchette est à l'argent. Quel est le ratio maximal entre le prix d'exercice élevé et le prix d'exercice bas dans la fourchette. Utilisez DerivaGem. Supposons que le montant investi est 100. (Ceci est un facteur d'échelle.) Le montant disponible pour créer l'option est 100-100e-0.04518.127. Le coût de l'option à l'argent peut être calculé à partir de DerivaGem en fixant le cours de l'action à 100, la volatilité égale à 25, le taux d'intérêt sans risque égal à 4, le délai d'exercice égal à 5 ​​et le prix d'exercice Égal à 100. Il est de 30.313. Nous exigeons donc que l'option donnée par l'investisseur soit d'au moins 30.31318.127 12.186. Les résultats obtenus sont les suivants: Valeur de l'option de grève 125 150 175 165 21,12 14,71 10,29 11,86 En continuant ainsi, nous constatons que la grève doit être fixée au-dessous de 163,1. Le ratio de la grève élevée à la grève basse doit donc être inférieur à 1,631 pour que la banque puisse réaliser un profit. (Excels Solver peut être utilisé en conjonction avec les fonctions DerivaGem pour faciliter les calculs.). Voir le document intégral Cliquez ici pour modifier le détail du document Partager ce lien avec un ami: Documents les plus populaires pour BU 449 FIS (8e) Ch2 solution sélectionnée Université Wilfred Laurier BU 449 - Winter 2015 Solution FIS (8e) Chapitre 2 10. Supposons que vous avez acheté Une obligation de créance trois ye FIS (8e) Ch2 solution sélectionnée FIS (8e) Ch1 solution choisie Université Wilfred Laurier BU 449 - Winter 2015 Solution FIS (8e) Chapitre 1 9. Qu'est-ce qu'un lien avec une option intégrée Une obligation avec un FIS 8e) Ch1 solution sélectionnée Solution choisie FIS (8e) Ch4 Solution Wilfred Laurier BU 449 - Hiver 2015 Solution FIS (8e) Chapitre 4 1. La valeur du prix d'un point de base sera la même solution FIS (8e) Ch4 sélectionnée FIS 8e) Ch3 solution choisie Université Wilfred Laurier BU 449 - Hiver 2015 Solution FIS (8e) Chapitre 3 4. 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Dans un calendrier neutre, un prix d'exercice proche du cours actuel est choisi. L'investisseur achète une option de vente à long terme et vend une option de vente à court terme. Dans ce cas, un bénéfice net significatif est réalisé. Le profit est donc: Gamme de cours ProfitST 6 30 thorn330 lt ST lt 35 33 STST gt 35 2ProfitSTK1 K2Short Put, Strike K1Long Put, Strike K2Figure 11. Un écart de papillon conduit à un profit si le prix des actions reste closeto K2, mais donne lieu À une petite perte si il ya un mouvement significatif du prix des actions dans l'une ou l'autre direction. 26Call 55 0. 96 0. 2. 96Put 60 9. Les spreads de calendrier peuvent être créés avec des options de vente ainsi que des options d'achat. 23 5. Comme le montre la Figure 11. 46 10. 9, le modèle de profit est similaire à celui obtenu à partir de l'utilisation d'appels. Stratégies de négociation Options d'investissement Nous avons discuté du modèle de profit d'un investissement dans une seule option au chapitre 9. Un calendrier de calendrier inversé est le contraire de celui des figures 11. Si le prix de la marchandise est entre 30 et 35, le gain est de 35 ST. 00Put 55 5. Dans ce chapitre, nous examinons ce qui peut être réalisé lorsqu'une option est négociée conjointement avec d'autres actifs. 8 et 11. Un petit bénéfice se produit si le prix de l'action à l'expiration de l'option à court terme est bien au-dessus ou bien en deçà du prix d'exercice de l'option à court terme. Malheureusement, il ya un inconvénient. En particulier, nous examinons les propriétés des portefeuilles constitués parpositions en (a) une option et une obligation à coupon zéro, (b) une option et le sous-jacent à l'option, et (c) deux options ou plus sur le même actif sous-jacent. D'autres stratégies de négociation impliquant des options sont examinées dans les chapitres suivants. Le chapitre 16 montre comment les indices boursiers peuvent être utilisés pour gérer les risques dans le portefeuille de placements et explique comment les contrats à terme de gré à gré peuvent être utilisés pour couvrir une exposition de change étrangère Le chapitre 18 couvre la manière dont les lettres grecques sont utilisées pour Le chapitre 25 couvre les options exotiques et ce qu'on appelle la réplication des options statiques. 44244 CHAPITRE 11faire un profit si le cours de l'action à l'échéance de l'option à court terme est proche du prix d'exercice de l'option à court terme. 11. Toutefois, une perte est encourue lorsque le prix de stock est nettement supérieur ou nettement inférieur à ce prix d'exercice. 1 NOTES PRINCIPALES-PROTÉGÉESLes options sont souvent utilisées pour créer ce que l'on appelle les billets à capital protégé pour le marché de détail. L'investisseur achète une option à court terme et vend une option à long terme. 9. Ce sont des produits qui attirent les investisseurs conservateurs. Le schéma des bénéfices de la stratégie est illustré à la figure 11. Cependant, une perte significative se produit si elle est proche du prix d'exercice. Pour comprendre le schéma de profit à partir d'un spread de calendrier, considérez tout d'abord ce qui se passe si le cours de l'action est très faible lorsque l'option de courte échéance expire. Un exemple illustrera comment une simple note protégée peut être créée. Exemple 11. Le rendement gagné par l'investisseur dépend de la performance d'un titre, d'un indice boursier ou d'un autre actif risqué, mais le capital initial investi n'est pas à risque. Supposons que le taux d'intérêt à 3 ans soit 6 avec la composition continue. Si le prix de stock est supérieur à K2, le gain est nul. L'investisseur encourt donc une perte proche du coût de la mise en place initiale du spread. Stratégies de trading impliquant des options 243Calendar SpreadsUp à présent, nous avons supposé que les options utilisées pour créer une propagation expirent tous en même temps. La différence entre 1.000 et 835. Un appel est d'abord dans l'argent de l'autre appel est d'abord hors de l'argent. Cela signifie que 1,000e0: 063 frac14 835: 27 passera à 1 000 en 3 ans. Considérez ensuite ce qui se passe si le prix des actions, ST. Est très élevée lorsque l'option de maturité courte expire. 27 est 164. 73. Si le prix de l'action est inférieur à K1, le gain est K2 K1. (De DerivaGem, il peut être vérifié que ce sera le cas si la volatilité de la valeur du portefeuille est inférieur à environ 15.) Un bankcan peut offrir aux clients une possibilité d'investissement 1000 comprenant: 1. Nous passons maintenant à des spreads de calendrier dans lesquels les options ont le prix samestrike et différentes dates d'expiration. L'option à maturité courte est sans valeur et la valeur de l'option à long terme est proche de zéro. 5 par an. Obligation à coupon zéro de 3 ans avec un capital de 1 0002. Supposons qu'un portefeuille d'actions est d'une valeur de 1 000 et fournit un rendement de dividende de 1. Dans le cas des spreads de taureau et d'ours, les appels ont été: Créée à partir d'une position longue dans un appel et d'une position courte dans un autre appel. Cependant, l'option de longue échéance est toujours très précieuse. Encore une fois, l'investisseur fait une perte nette qui est proche du coût de la mise en place de l'spreadinitially. L'option à court terme coûte à l'investisseur ST K, et l'option à long terme vaut près de ST K, où K est le prix d'exercice des options. Exemple 11. 7 Bénéficiez d'un spread papillon en utilisant des options de vente. 73. Stratégies de négociation impliquant des options 245 différents prix d'exercice et la même date d'expiration. Un spread de calendrier peut être créé en vendant une option d'achat européenne avec un certain prix de rachat et en achetant une option d'achat Eurpean à plus longue échéance avec le même prix d'exercice. 8 Profit de l'écart de calendrier créé à l'aide de deux options d'achat, calculé au moment où l'option d'achat à échéance courte expire. Stock pricerangePaiement de l'option d'appel longuePauvre de l'option d'appel courtTotalpayoffST 6 K1 0 0 0K1 lt ST lt K2 ST K1 0 ST K1ST gt K2 ST K1 ethST K2THORN K2 K1ProfitSTK1 K2Short Put, Strike K2Long Put, Strike K1Figure 11. Si ST est proche de K, L'option de maturité coûte à l'investisseur soit un smallamount ou rien du tout. Dans une propagation diagonale, la date d'expiration et le prix d'exercice des appels sont différents. Cela augmente la gamme de profils de bénéfices qui sont possibles. Un chevauchement est approprié quand un investisseur s'attend à un grand mouvement dans un prix des actions, mais ne sait pas dans quelle direction le déménagement sera. Un calendrier spreadthforefore nécessite habituellement un investissement initial. 11. Tableau 11. Supposons en outre qu'une option d'achat sur 3 ans au prix de l'euro sur le portefeuille d'actions peut être achetée pour moins de 164. 2 Profit de spread de taureau créé à l'aide d'options d'achat. Une option d'achat européenne sur le portefeuille d'actions à 3 ans. La figure 2 montre la mise à disposition d'un ours réparti dans différentes circonstances. 23411C H A P T E R Si la valeur du portefeuille augmente, l'investisseur obtiendra ce que 1000 investis dans le portefeuille auraient augmenté. Considérez un investisseur qui estime que le prix d'un certain stock, actuellement évalué à 69 par le marché, se déplacera de manière significative dans les 3 prochains mois. 5. (This is because the zero-coupon bond paysoff 1,000 and this equals the strike price of the option. In the case of calendar spreads, thecalls have the same strike price and different expiration dates. ) If the value of theportfolio goes down, the option has no value, but payoff from the zero-couponbond ensures that the investor receives the original 1,000 principal invested. 4 COMBINATIONSA combination is an option trading strategy that involves taking a position in both callsand puts on the same stock. The attraction of a principal-protected note is that an investor is able to take a riskyposition without risking any principal. There are many variations on the product we have described. The worst that can happen is that the investorloses the chance to earn interest, or other income such as dividends, on the initialinvestment for the life of the note. An investor who thinksthat the price of an asset will decline can buy a principal-protected note consisting of azero-coupon bond plus a put option. The investorrsquos payoff in 3 years is then 1,000 plusthe payoff (if any) from the put option. It canbe created by buying a European call option with a relatively low strike price K1,buying a European call option with a relatively high strike price K3, and selling twoEuropean call options with a strike price K2 that is halfway between K1 and K3. StraddleOne popular combination is a straddle, which involves buying a European call and putwith the same strike price and expiration date. Is a principal-protected note a good deal from the retail investorrsquos perspective Abank will always build in a profit for itself when it creates a principal-protected note. This means that, in Example 11. 1, the zero-coupon bond plus the call option will alwayscost the bank less than 1,000. We will consider straddles, strips, straps, and strangles. In addition, investors are taking the risk that the bankwill not be in a position to make the payoff on the principal-protected note at maturity. The profit pattern is shown in Figure 11. The investor could create a straddle by buying both aput and a call with a strike price of 70 and an expiration date in 3 months. (Some retail investors lost money on principal-protected notes created by LehmanBrothers when it failed in 2008. The derivatives involved in some of these alter-natives will be discussed later in the book. The value of a box spread is therefore always thepresent value of this payoff or ethK2 K1THORNerT. Theeconomic viability of the structure in Example 11. 10. Theinvestor is likely to face wider bidndashoffer spreads on the option than the bank and islikely to earn lower interest rates than the bank. Consider thesituation in Example 11. As we movefrom type 1 to type 2 and from type 2 to type 3, the spreads become more conservative. If the stock price is close to this strike price at expirationProfitSTKShort Put, Maturity T1Long Put, Maturity T2Figure 11. Unlike bullspreads created from calls, those created from puts involve a positive up-front cashflow to the investor (ignoring margin requirements) and a payoff that is either negativeor zero. ) In some situations, therefore, an investor will bebetter off if he or she buys the underlying option in the usual way and invests theremaining principal in a risk-free investment. 9 Profit from calendar spread created using two put options, calculated atthe time when the short-maturity put option expires. The strike price is denoted byK. (Capping the option corresponds to thecreation of a bull spread for the investor and will be discussed later in this chapter. 6. (An up-front investment of 7 is required, the callexpires worthless, and the put expires worth 1. ) If the stock price moves to 70, a lossof 7 is experienced. If the stock price stays at 69, it is easy to seethat the strategy costs the investor 6. However, this is not always the case. The strategy requires a small investment initially. Supposethat the call costs 4 and the put costs 3. The longer the maturity of an option, the more expensive it usually is. It is therefore an appropriate strategy for an investor who feels that largestock price moves are unlikely. 10 Profit from a straddle. If the interest rate is 3 instead of 6,the bank has only 1,000 1,000e0:033 frac14 86:07 with which to buy the call option. Option prices for this example (calculated using DerivaGem) areshown in the table below. It is therefore possible that the bankcan add value for the investor while making a profit itself. 246 CHAPTER 11of the options, the straddle leads to a loss. ProfitSTKLong Call, Strike KLong Put, Strike KFigure 11. ) However, if the stock pricejumps up to 90, a profit of 13 is made if the stock moves down to 55, a profit of 8is made and so on. Now let us look at the principal-protected notes from the perspective of the bank. However, if there is a sufficiently large move ineither direction, a significant profit will result. 1 depends critically on the level ofinterest rates and the volatility of the portfolio. Box SpreadsA box spread is a combination of a bull call spread with strike prices K1 and K2 and abear put spread with the same two strike prices. In either of these circumstances, the product described inExample 11. The payoff from a straddle is calculated inTable 11. )One way in which a bank can sometimes create a profitable principal-protected notewhen interest rates are low or volatilities are high is by increasing its life. 4 Profit from bear spread created using put options. As discussed in Business Snapshot 11. 2 an investor should carefullyconsider whether the jump that he or she anticipates is already reflected in option pricesbefore putting on a straddle trade. (This is the worst that can happen. A top straddle or straddle write is the reverse position. The straddle in Figure 11. The payoff fromthis bull spread strategy is 5 if the stock price is above 35, and zero if it isbelow 30. 10 is sometimes referred to as a bottom straddle or straddlepurchase. Ifinterest rates are 6, but the volatility is 25 instead of 15, the price of the optionwould be about 221. 1 when (a) the interest rate is 3 rather than 6 and (b) thestock portfolio has a volatility of 15 and provides a dividend yield of 1. Stock pricerangePayoff fromlong put optionPayoff fromshort put optionTotalpayoffST 6 K1 K2 ST ethK1 ST THORN K2 K1K1 lt ST lt K2 K2 ST 0 K2 STST gt K2 0 0 0Trading Strategies Involving Options 241Butterfly SpreadsA butterfly spread involves positions in options with three different strike prices. 238 CHAPTER 11The most aggressive bull spreads are those of type 1. 2An investor buys for 3 a 3-month European call with a strike price of 30 andsells for 1 a 3-month European call with a strike price of 35. 1 cannot be profitably created by the bank. It is created by selling acall and a put with the same exercise price and expiration date. DerivaGem shows that a 3-year at-the-money European option costs about 119. However, there are a numberof ways the bank can still create a viable 3-year product. It is a highly risky strategy. 1 Payoff from a bull spread created using calls. For example, the strike price ofthe option can be increased so that the value of the portfolio has to rise by, say, 15before the investor makes a gain the investorrsquos return could be capped the return of theinvestor could depend on the average price of the asset instead of the final price aknockout barrier could be specified. 10 will have moved downward, so that abigger move in the stock price is necessary for you to make a profit. They cost very little to set up andhave a small probability of giving a relatively high payoff (frac14 K2 K1). Thisis more than the funds available to purchase it (1,000 1,000e0:033 frac14 86:07). Generally, K2 is close to the current stock price. 5. 4. 6. 6 Payoff from a strangle. Suppose that a certain stock is currently worth 61. The higher it is, the more profitable the product is for the bank. However, the loss arising from a large move is unlimited. For example, writing a covered call involves buying the stock and selling a calloption on the stock a protective put involves buying a put option and buying the stock. The call strike price, K2, is higher than the put strike price, K1. Range ofstock pricePayofffrom callPayoff fromputTotalpayoffST 6 K1 0 K1 ST K1 STK1 lt ST lt K2 0 0 0ST gt K2 ST K2 0 ST K2ProfitSTK1 K2Long Call, Strike K2Long Put, Strike K1Figure 11. The easiest illustration of this involvesbutterfly spreads. 3, the payofffrom a box spread is always K2 K1. A10-year at-the-money option costs about 217. Profit diagrams for calendar spreads areusually produced so that they show the profit when the short-maturity option expires onthe assumption that the long-maturity option is closed out at that time. For a straddle to be an effective strategy, you must believe that there are likely to bebig movements in the stock price and these beliefs must be different from those ofmost other investors. WhenTrading Strategies Involving Options 235the life is increased to 20 years, the option cost is about 281, which is much less thanthe funds available to purchase it (1,000 1,000e0:0320 frac14 451:19), so that the struc-ture is even more profitable. The payoff function for a strangle iscalculated in Table 11. The patterncould be described as a spike. Table 11. If the dividend yield were zero, theprincipal-protected note in Example 11. 4). 1 cannot be profitable for the bank no matterhow long it lasts. If it has a different value there is anarbitrage opportunity. Market prices incorporate the beliefs of market participants. Trading Strategies Involving Options 239Bear SpreadsAn investor who enters into a bull spread is hoping that the stock price will increase. The former is similar to selling a put option the latter is similar to buying a call option. If the market price of the box spread is too low, it is profitable tobuy the box. (This follows from equation (10. As K1 and K3 move closer together, the spike becomessmaller. 3 Profit from bull spread created using put options. However, in this case, an increase in the stockprice is considered to be more likely than a decrease. This is less than the funds available topurchase it (1,000 1,000e0:0310 frac14 259:18), making the structure profitable. A critical variable for the bank in our example is the dividend yield. )11. 3 SPREADSA spread trading strategy involves taking a position in two or more options of the sametype (i. If the stock price on the expiration date is close to the strike price, a significant profitresults. 1c, the investment strategy involves buying aEuropean put option on a stock and the stock itself. Profit(a)STKProfit(b)STKProfit(c)STKProfit(d)STKLongStockShortCallLongStockLongPutLongCallShortStockShortPutShortStockFigure 11. A strap consists of a long position in twoEuropean calls and one European put with the same strike price and expiration date. If the stock price is between K1 and K2, the payoff is K2 ST. 12 Profit from a strangle. E. Strips and StrapsA strip consists of a long position in one European call and two European puts with thesame strike price and expiration date. Trading Strategies Involving Options 23711. StranglesIn a strangle, sometimes called a bottom vertical combination, an investor buys aEuropean put and a European call with the same expiration date and different strikeprices. The profit pattern that is obtained is shown in Figure 11. 5 Payoff from a straddle. 12. The profit patterns from strips and straps are shown in Figure 11. Tomake money from any investment strategy, you must take a view that is different frommost of the rest of the marketmdashand you must be rightProfitStrip (one call two puts) Strap (two calls one put)STKProfitSTKFigure 11. The approach is referred to as aprotective put strategy. In a strip theinvestor is betting that there will be a big stock price move and considers a decrease inthe stock price to be more likely than an increase. If themarket price of the box spread is too high, it is profitable to sell the box. Thepayoff from a butterfly spread is shown in Table 11. As shown in Table 11. In Figure 11. We will also follow the usual practice of calculating the profit from atrading strategy as the final payoff minus the initial cost without discounting. Trading Strategies Involving Options 249Spreads involve either taking a position in two or more calls or taking a position intwo or more puts. A number of common trading strategies involve a single option and the underlyingstock. 11. (Similar trading strategies can be developed for otherunderlying assets. In a strap the investor is also bettingthat there will be a big stock price move. This involves buying a call with strike price K1, buying a put with strikeprice K2, selling a call with strike price K2, and selling a put with strike price K1. Should you trade a straddleA straddle seems a natural trading strategy in this case. Bear spreads can be created by buying a European put with one strike price andselling a European put with another strike price. However, if your view of thecompanyrsquos situation is much the same as that of other market participants, this viewwill be reflected in the prices of options. This involvesbuying a call with strike price K2, buying a put with strike price K1, selling a call withstrike price K1, and selling a put with strike price K2. 2 TRADING AN OPTION AND THE UNDERLYING ASSETFor convenience, we will assume that the asset underlying the options considered in therest of the chapter is a stock. The sale of a strangle is sometimes referred to as a top vertical combination. Consider an investor who feelsthat a significant price move in the next 6 months is unlikely. Table 11. A bull spread can be created by buying a call (put) with a low strikeprice and selling a call (put) with a high strike price. This equality explains why the profit pattern in Figure 11. There are a number of different trading strategies involving a single option on a stockand the stock itself. two or more calls or two or more puts). Range ofstock pricePayofffrom callPayofffrom putTotalpayoffST 6 K 0 K ST K STST gt K ST K 0 ST KTrading Strategies Involving Options 247A strangle is a similar strategy to a straddle. It can beappropriate for an investor who feels that large stock price moves are unlikely. Both options have the sameexpiration date. 1) can be rearranged to becomeS0 c frac14 KerT thornD pThis shows that a long position in a stock combined with a short position in aEuropean call is equivalent to a short European put position plus a certain amount(frac14 KerT thornD) of cash. 1a issimilar to the profit pattern from a short put position. Suppose that the marketprices of 6-month European calls are as follows:Strike price ( ) Call price ()55 1060 765 5Table 11. Stock pricerangePayoff frombull call spreadPayoff frombear put spreadTotalpayoffST 6 K1 0 K2 K1 K2 K1K1 lt ST lt K2 ST K1 K2 ST K2 K1ST gt K2 K2 K1 0 K2 K1ProfitSTK1 K2 K3Short 2 Calls, Strike K2Long Call, Strike K1Long Call, Strike K3Figure 11. 5 OTHER PAYOFFSThis chapter has demonstrated just a few of the ways in which options can be used toproduce an interesting relationship between profit and stock price. 1d, a short position in a put option is combinedwith a short position in the stock. A bear spread can be created bybuying a put (call) with a high strike price and selling a put (call) with a low strike price. Figure 11. Bull SpreadsOne of the most popular types of spreads is a bull spread. 12 and 11. However, as with sale of a straddle, it is a risky strategy involving unlimited potentialloss to the investor. 3. The profits from these are illustrated in Figure 11. The investor is betting that there will be alarge price move, but is uncertain whether it will be an increase or a decrease. The position in Figure 11. 1a and therefore leads to a profit pattern similar to thatfrom a long put position. 1) shows that a long position in a European put combined with a longposition in the stock is equivalent to a long European call position plus a certainamount (frac14 KerT thornD) of cash. Comparing Figures 11. 10, we see that the stock price has to move fartherin a strangle than in a straddle for the investor to make a profit. If European optionsexpiring at time T were available with every single possible strike price, any payofffunction at time T could in theory be obtained. However, the downsiderisk if the stock price ends up at a central value is less with a strangle. Recall that a butterfly spread is created by buying options with strikeprices K1 and K3 and selling two options with strike price K2, where K1 lt K2 lt K3 andK3 K2 frac14 K2 K1. This is the reverse of a protective put. 1 Profit patterns (a) long position in a stock combined with short positionin a call (b) short position in a stock combined with long position in a call (c) longposition in a put combined with long position in a stock (d) short position in a putcombined with short position in a stock. This explains why the profit pattern in Figure 11. 2 How to Make Money from Trading StraddlesSuppose that a big move is expected in a companyrsquos stock price because there is atakeover bid for the company or the outcome of a major lawsuit involving thecompany is about to be announced. 13 shows the payoff from a butterfly spread. 248 CHAPTER 1111. 3. 1b isthe reverse of that in Figure 11. The profit pattern obtained with a strangle depends on how close together the strikeprices are. Combinations involve taking a position in both calls and puts on the same stock. Business Snapshot 11. If the stock price is between 30 and 35, the payoff is the amount bywhich the stock price exceeds 30. Bycontrast, an investor who enters into a bear spread is hoping that the stock price willdecline. A bull call spread where the strike prices are 55 and 60costs 0:96 0:26 frac14 0:70. Example 11. 11 Profit from a strip and a strap. 1. 3 Payoff from a box spread. The farther they are apart, the less the downside risk and the farther thestock price has to move for a profit to be realized. In this figureand in other figures throughout this chapter, the dashed line shows the relationshipbetween profit and the stock price for the individual securities constituting theportfolio, whereas the solid line shows the relationship between profit and the stockprice for the whole portfolio. Many of the options that trade on exchanges are American. The strategy is illustrated in Figure 11. A butterfly spread involves buying calls (puts) with a low and high strike price andselling two calls (puts) with some intermediate strike price. 1a, the portfolio consists of a long position in a stock plus a shortposition in a European call option. Through the judicious combination of a large number of very small spikes, anypayoff function can be approximated. 2. 6 Profit from butterfly spread using call options. 242 CHAPTER 11The investor could create a butterfly spread by buying one call with a 55 strike price, buying one call with a 65 strike price, and selling two calls with a 60 strike price. Itcosts 10thorn 5 eth2 7THORN frac14 1 to create the spread. In Figure 11. Equation (11. The - shapedprofit pattern from the straddle in Figure 11. If the stock price in 6 months isgreater than 65 or less than 55, the total payoff is zero, and the investor incurs a netloss of 1. This can be created by buyinga European call option on a stock with a certain strike price and selling a European calloption on the same stock with a higher strike price. This is known as writing a covered call. Options on the stock will be significantly moreexpensive than options on a similar stock for which no jump is expected. FromChapter 10, the putndashcall parity relationship ispthorn S0 frac14 cthornKerT thornD eth11:1THORNwhere p is the price of a European put, S0 is the stock price, c is the price of a Europeancall, K is the strike price of both call and put, r is the risk-free interest rate, T is the timeto maturity of both call and put, and D is the present value of the dividends anticipatedduring the life of the options. The longstock position lsquolsquocoversrsquorsquo or protects the investor from the payoff on the short call thatbecomes necessary if there is a sharp rise in the stock price. SUMMARYPrincipal-protected notes can be created from a zero-coupon bond and a European calloption. A calendar spread involvesselling a call (put) with a short time to expiration and buying a call (put) with a longertime to expiration. The profit from thewhole strategy is the sum of the profits given by the dashed lines and is indicated by thesolid line. 3An investor buys for 3 a 3-month European put with a strike price of 35 and sellsfor 1 a 3-month European put with a strike price of 30. The profit iscalculated by subtracting the initial cost from the payoff. Astraddle combination involves taking a long position in a call and a long position in aput with the same strike price and expiration date. They are attractive to some investors because the issuer of the productguarantees that the purchaser will be receive his or her principal back regardless ofthe performance of the asset underlying the option. A diagonal spread involves a long position in one option and a shortposition in another option such that both the strike price and the expiration date aredifferent. Both calls are initially in the money. A strip consists of a long position inone call and two puts with the same strike price and expiration date. A strap consists ofa long position in two calls and one put with the same strike price and expiration date. A strangle consists of a long position in a call and a put with different strike prices andthe same expiration date. 14. 1c issimilar to the profit pattern from a long call position. Suppose that K1 is the strike price of the call option bought, K2 is the strike price ofthe call option sold, and ST is the stock price on the expiration date of the options. In Figure 11. 3. Construct a table showing the payoff from a bull spread when puts with strike prices K1and K2, with K2 gt K1, are used. There are many other ways in which options can be used toproduce interesting payoffs. The payoff from this bearspread strategy is zero if the stock price is above 35, and 5 if it is below 30. If the stock price does well and is greater than the higher strike price, thepayoff is the difference between the two strike prices, or K2 K1. If the stock price is between 56 and 64, a profit is made. The profit patterns in Figures 11. The cost of the strategy is 3 1 frac14 2. 11. The options cost3 1 frac14 2 up front. 8. FURTHER READINGBharadwaj, A. The maximumprofit, 4, occurs when the stock price in 6 months is 60. 1a, b, c, d have the same general shape as the profitpatterns discussed in Chapter 9 for short put, long put, long call, and short call, respectively. By selling the box spread for 5. Putndashcall parity provides a way of understanding why this is so. The position in Figure 11. It is not surprising that option trading has steadilyincreased in popularity and continues to fascinate investors. Table 11. 1c and therefore leads to a profit pattern similar to that froma short call position. 1b, a shortposition in a stock is combined with a long position in a call option. An investor believes that there will be a big jump in a stock price, but is uncertain as tothe direction. This is the reverseof writing a covered call. It is important to realize that a box-spread arbitrage only works with Europeanoptions. Construct a table that shows the profit from a straddle. B. 1 shows the total payoff that will be realized from a bull spread in differentcircumstances. Wiggins. The profits from the twooption positions taken separately are shown by the dashed lines. When is it appropriate for an investor to purchase a butterfly spread11. A bull spread, whencreated from calls, therefore requires an initial investment. The investor buys two Europeanputs, one with a low strike price and one with a high strike price, and sells twoEuropean puts with an intermediate strike price, as illustrated in Figure 11. So theprofit is:Stock price range ProfitST 6 30 230 lt ST lt 35 ST 32ST gt 35 3Bull spreads can also be created by buying a European put with a low strike price andselling a European put with a high strike price, as illustrated in Figure 11. For what range ofstock prices would the straddle lead to a loss11. Because a call price always decreases as the strike price increases, the value ofthe option sold is always less than the value of the option bought. If the stock price onthe expiration date lies between the two strike prices, the payoff is ST K1. and J. lsquolsquoBox Spread and PutndashCall Parity Tests for the SampP IndexLEAPS Markets, rsquorsquo Journal of Derivatives, 8, 4 (Summer 2001): 62ndash71. In Figure 11. 1d is thereverse of that in Figure 11. 5. Chaput, J. 4. 7. 6. Thestrategy can be described by saying that the investor has a call option with a strike priceequal to K1 and has chosen to give up some upside potential by selling a call optionwith strike price K2 ethK2 gt K1THORN. CBOE stock options are American and the 5 payofffrom the box spread is calculated on the assumption that the options comprising thebox are European. The profitin Figure 11. 11. The strike price of the optionpurchased is greater than the strike price of the option sold. 236 CHAPTER 11Equation (11. In essence, the investor hasbought a put with a certain strike price and chosen to give up some of the profitpotential by selling a put with a lower strike price. 11. 13. Identify six different strategies the investor can follow and explain thedifferences among them. 15. 11. 10 and investing thefunds for 2 months you would have more than enough funds to meet the 5 payoff in2 months. In return for the profit given up, theinvestor gets the price of the option sold. As shown inBusiness Snapshot 11. What trading strategy creates a reverse calendar spread11. In return for giving up the upside potential, the investorgets the price of the option with strike price K2. In this case K1 frac14 55, K2 frac14 60, and the payoffis certain to be 5 in 2 months. A bear spread created from puts involves an initial cash outflow because the priceof the put sold is less than the price of the put purchased. A bull spread strategy limits the investorrsquos upside as well as downside risk. Three types of bull spreads can bedistinguished:1. How can a forward contract on a stock with a particular delivery price and delivery datebe created from options11. H. Assume that the strike prices are K1 and K2, with K1 lt K2. 16. ) In Figure 11. Explain how a strangle can be created from these two options. S. Explain howthe options can be used to create a butterfly spread. What is the difference between a strangle and a straddle11. If the stockprice on the expiration date is below the lower strike price, the payoff is zero. rsquorsquo Explain thisstatement. Butterfly spreads can be created using put options. and L. The theoretical value of the box spread today is 5 e0:08212 frac14 4:93. Table 11. 2 is calculated by subtracting the initial investment from the payoff. (This is in contrast to abull spread, where the strike price of the option purchased is always less than the strikeprice of the option sold. Both calls are initially out of the money. 4, the profit from the spread is shown by the solidline. McMillan on Options, 2nd edn. ProfitSTK1 K2Short Call, Strike K1Long Call, Strike K2Figure 11. Their prices are 4, 2, and 12. respectively. The investor buys a callwith a high strike price and sells a call with a low strike price, as illustrated inFigure 11. Bear spreads can be created using calls instead of puts. Thebutterfly spread in the example considered above would be created by buying one putwith a strike price of 55, another with a strike price of 65, and selling two puts with astrike price of 60. 240 CHAPTER 11Like bull spreads, bear spreads limit both the upside profit potential and the downsiderisk. 4 Payoff from a butterfly spread. 2 Payoff from a bear spread created with put options. 7. Construct a table showing howprofit varies with stock price for the butterfly spread. This strategy produces a modest profit if there is a significant movementin the stock price. The use of put options results in exactly the same spread as the useof call options. Stock pricerangePayoff fromfirst long callPayoff fromsecond long callPayoff fromshort callsTotalpayoff ST 6 K1 0 0 0 0K1 lt ST 6 K2 ST K1 0 0 ST K1K2 lt ST lt K3 ST K1 0 2ethST K2THORN K3 STST gt K3 ST K1 ST K3 2ethST K2THORN 0 These payoffs are calculated using the relationship K2 frac14 0:5ethK1 thornK3THORN. A call option with a strike price of 50 costs 2. The profitpattern for a calendar spread produced from call options is shown in Figure 11. lsquolsquoA box spread comprises four options. A put option with a strike price of 45costs 3. 1, inexperienced traders who treat American options as Europeanare liable to lose money. 5. Two can be combined to create a long forwardposition and two can be combined to create a short forward position. 5 Profit from bear spread created using call options. Table 11. 17. (This is the same for both European and American optionsbecause, as we saw in Chapter 10, the price of a European call is the same as the price ofan American call when there are no dividends. Bear spreads created with calls involve an initial cash inflow (ignoringmargin requirements). Thepattern is similar to the profit from the butterfly spread in Figure 11. 11. Optionsare sold with strike prices of K1 and K3, and two options with the middle strike price K2are purchased. 6. ProfitSTK1 K2 K3Short 2 Puts, Strike K2Long Put, Strike K1Long Put, Strike K3Figure 11. The investorBusiness Snapshot 11. 60, 0. ) A bear put spread with the same strikeprices costs 9:46 5:23 frac14 4:23 if the options are European and 10:00 5:44 frac14 4:56if they are American. G. The combined value of both spreads if they are created withEuropean options is 0:70thorn 4:23 frac14 4:93. 64. A 1-year butterfly spread is set up usingEuropean call options with strike prices of 0. Should you do the tradeThe trade certainly sounds attractive. Putndashcall parity can be used to show that the initial investment is thesame in both cases. Table 11. A butterfly spread can be sold or shorted by following the reverse strategy. No dividends areexpected and the risk-free rate is 8. What is the result if the strike price of the put is higher than the strike price of the call ina strangle11. A trader offers you the chance to sell on theCBOE a 2-month box spread where the strike prices are 55 and 60 for 5. 10. 1 Losing Money with Box SpreadsSuppose that a stock has a price of 50 and a volatility of 30. Ederington, lsquolsquoOption Spread and Combination Trading, rsquorsquo Journal ofDerivatives, 10, 4 (Summer 2003): 70ndash88. Call options on a stock are available with strike prices of 15, 1712. and 20, andexpiration dates in 3 months. What is thepattern of profits from the strangle11. McMillan, L. This is the theoretical box spread pricecalculated above. The combined value of buying both spreads if they are American is0:70thorn 4:56 frac14 5:26. 65, and 0. 70. 8. Selling a box spread created with American options for 5. Hoboken, NJ: Wiley, 2004. 10would not be a good trade. 18. J. lsquolsquoCovered Call Writing from an Expected Utility Perspective, rsquorsquo Journal ofDerivatives, 8, 3 (Spring 2001): 63ndash75. 26 0. You would realize this almost immediately as the tradeinvolves selling a 60 strike put and this would be exercised against you almost as soonas you sold itOptiontypeStrikepriceEuropeanoption priceAmericanoption priceCall 60 0. Rendleman, R. 11. and E. One Australian dollar is currently worth 0. The risk-free interestrates in the United States and Australia are 5 and 4 respectively, and the volatility ofthe exchange rate is 15. Use putndashcall parity to relate the initial investment for a bull spread created using calls tothe initial investment for a bull spread created using puts. G. I. 11. 11. Ronn, A. Show that the cost is the same if European put options areused instead of European call options. Ronn. Use the DerivaGem software to calculate the cost of setting upthe butterfly spread position. The risk-freeinterest rate is 4. 19. An index provides a dividend yield of 1 and has a volatility of 20. 1. How long does a principal-protected note, created as in Example 11. lsquolsquoThe BoxndashSpread Arbitrage Conditions, rsquorsquo Review of FinancialStudies, 2, 1 (1989): 91ndash108. Practice Questions (Answers in Solutions Manual)11. What is meant by a protective put What position in call options is equivalent to aprotective putPayoffSTK1 K2 K3Figure 11. 9. 13 lsquolsquoSpike payoffrsquorsquo from a butterfly spread that can be used as a buildingblock to create other payoffs. 1,have to last for it to be profitable for the bank issuing it Use DerivaGem. The market prices are 3, 5, and 8, respectively. Explain how an aggressive bear spread can be created using put options. In each case provide a table showing the relationship between profit and final stock price. 10. Trading Strategies Involving Options 251Further Questions11. 2. 11. Use DerivaGem to calculate thecost of setting up the following positions:(a) A bull spread using European call options with strike prices of 25 and 30 and amaturity of 6 months(b) A bear spread using European put options with strike prices of 25 and 30 and amaturity of 6 months(c) A butterfly spread using European call options with strike prices of 25, 30, and35 and a maturity of 1 year(d) A butterfly spread using European put options with strike prices of 25, 30, and35 and a maturity of 1 year(e) A straddle using options with a strike price of 30 and a 6-month maturity(f ) A strangle using options with strike prices of 25 and 35 and a 6-month maturity. 20. How can the options be used to create (a) a bull spread and (b) a bearspread Construct a table that shows the profit and payoff for both spreads. Suppose that put options on a stock with strike prices 30 and 35 cost 4 and 7,respectively. 250 CHAPTER 1111. 11. Explain two ways in which a bear spread can be created. 11. 12. Three put options on a stock have the same expiration date and strike prices of 55, 60,and 65. Ignore the impact of discounting. 11. What trading position is created from a long strangle and a short straddle when bothhave the same time to maturity Assume that the strike price in the straddle is halfwaybetween the two strike prices of the strangle. 11. Use putndashcall parity to show that the cost of a butterfly spread created from Europeanputs is identical to the cost of a butterfly spread created from European calls. A put with the same strike price and expirationdate costs 4. Explain how a butterflyspread can be created. For whatrange of stock prices would the butterfly spread lead to a loss11. A call with a strike price of 60 costs 6. 25. 24. Construct a table showing the profit from the strategy. 21. Draw adiagram showing the profit when (a) K2 gt K1 and (b) K2 lt K1. A diagonal spread is created by buying a call with strike price K2 and exercise date T2and selling a call with strike price K1 and exercise date T1, where T2 gt T1. 11. Describe the trading position created in which a call option is bought with strikeprice K2 and a put option is sold with strike price K1 when both have the same timeto maturity and K2 gt K1. 26. 22. A bank decides to create a five-year principal-protected note on a non-dividend-payingstock by offering investors a zero-coupon bond plus a bull spread created from calls. In each case, assume that the call option has an exercise price equal to the currentstock price. Draw a diagram showing the variation of an investorrsquos profit and loss with the terminalstock price for a portfolio consisting of :(a) One share and a short position in one call option(b) Two shares and a short position in one call option(c) One share and a short position in two call options(d) One share and a short position in four call options. 11. 23. Suppose that the price of a non-dividend-paying stock is 32, its volatility is 30, andthe risk-free rate for all maturities is 5 per annum. What does the position become when K1 frac14 K211. Therisk-free rate is 4 and the stock price volatility is 25. The low-strike-price option inthe bull spread is at the money. Use DerivaGem. 252 CHAPTER 11. What is the maximum ratio of the high strike price to thelow strike price in the bull spread